Chứng minh hai mặt phẳng song song và tính khoảng cách giữa chúng

Hai mặt phẳng \((\alpha): Ax + By + Cz + D = 0\) và \((\beta): A'x + B'y + C'z + D' = 0\) song song khi và chỉ khi véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng này bằng k lần véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng kia, tức \(\vec{n'} = k\vec{n}\), đồng thời \(D' \neq kD\). Khoảng cách từ điểm \(M(x_0; y_0; z_0)\) đến mặt phẳng \((P): Ax + By + Cz + D = 0\) là \(d(M, (P)) = \dfrac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}\). Khi (P) // (Q), khoảng cách giữa hai mặt phẳng bằng khoảng cách từ một điểm bất kỳ thuộc (P) đến (Q).