Tìm tọa độ các đỉnh hình hộp OABC.O'A'B'C'

Ta có O(0; 0; 0). a) Tìm tọa độ C: Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên OABC là hình bình hành. Do đó \(\overrightarrow{OA} = \overrightarrow{CB}\), suy ra: \[\left\{\begin{array}{l} x_C = x_B - x_A \\ y_C = y_B - y_A \\ z_C = z_B - z_A \end{array}\right.\] \[\Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_C = 0 - 1 = -1 \\ y_C = 3 - 1 = 2 \\ z_C = 0 - (-1) = 1 \end{array}\right. \Rightarrow C(-1;\ 2;\ 1).\] b) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại: Tính \(\overrightarrow{CC'} = (2-(-1);\ -3-2;\ 6-1) = (3;\ -5;\ 5)\). Vì OABC.O'A'B'C' là hình hộp nên \(\overrightarrow{OO'} = \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{CC'} = (3;\ -5;\ 5)\). Tìm O': \[\overrightarrow{OO'} = (3;\ -5;\ 5) \Rightarrow O'(0+3;\ 0+(-5);\ 0+5) = O'(3;\ -5;\ 5).\] Tìm A': \[\overrightarrow{AA'} = (3;\ -5;\ 5) \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_{A'} = 1+3 = 4 \\ y_{A'} = 1+(-5) = -4 \\ z_{A'} = -1+5 = 4 \end{array}\right. \Rightarrow A'(4;\ -4;\ 4).\] Tìm B': \[\overrightarrow{BB'} = (3;\ -5;\ 5) \Rightarrow \left\{\begin{array}{l} x_{B'} = 0+3 = 3 \\ y_{B'} = 3+(-5) = -2 \\ z_{B'} = 0+5 = 5 \end{array}\right. \Rightarrow B'(3;\ -2;\ 5).\]