Tìm nguyên hàm của hàm số đa thức và hàm hợp

a) \(\int (3x^2 + 2x - 1)\,dx = 3\int x^2\,dx + 2\int x\,dx - \int 1\,dx\) \(= 3 \cdot \dfrac{x^3}{3} + 2 \cdot \dfrac{x^2}{2} - x + C = x^3 + x^2 - x + C\) b) \(\int (x^3 - x)\,dx = \int x^3\,dx - \int x\,dx\) \(= \dfrac{x^4}{4} - \dfrac{x^2}{2} + C\) c) Khai triển: \((2x+1)^2 = 4x^2 + 4x + 1\) \(\int (4x^2 + 4x + 1)\,dx = 4\int x^2\,dx + 4\int x\,dx + \int 1\,dx\) \(= \dfrac{4x^3}{3} + 2x^2 + x + C\) d) Khai triển: \(\left(2x - \dfrac{1}{x}\right)^2 = 4x^2 - 2 \cdot 2x \cdot \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{x^2} = 4x^2 - 4 + x^{-2}\) \(\int (4x^2 - 4 + x^{-2})\,dx = 4\int x^2\,dx - 4\int 1\,dx + \int x^{-2}\,dx\) \(= \dfrac{4x^3}{3} - 4x + \dfrac{x^{-1}}{-1} + C = \dfrac{4x^3}{3} - 4x - \dfrac{1}{x} + C\)