Tìm kích thước hình vuông cắt góc để thể tích hộp lớn nhất

Đề bài:

Từ một tấm bìa carton hình vuông có cạnh 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông bằng nhau ở bốn góc rồi gập thành một chiếc hộp hình hộp chữ nhật không có nắp (H.1.14). Tính độ dài cạnh của các hình vuông bị cắt sao cho thể tích của chiếc hộp đạt lớn nhất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tấm bìa vuông cạnh 60 cm, cắt bốn hình vuông nhỏ cạnh x ở bốn góc rồi gập lên thành hộp không nắp. Tìm x để thể tích hộp lớn nhất.

Kiến thức cần dùng

Lập hàm số thể tích V(x) theo x. Tính đạo hàm V'(x), giải phương trình V'(x) = 0. Lập bảng biến thiên để xác định cực đại của V(x) trên khoảng xác định (0; 30).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Đặt x là cạnh hình vuông cắt góc, xác định điều kiện 0 < x < 30. Biểu diễn chiều dài đáy hộp là (60 – 2x), chiều cao là x, từ đó lập hàm V(x) = (60 – 2x)² · x. Tính V'(x), tìm nghiệm trên (0; 30), lập bảng biến thiên kết luận giá trị x cho V(x) lớn nhất.

Ứng dụng thực tế

Khi em tự làm hộp đựng đồ từ tờ giấy bìa, cắt góc bao nhiêu cm thì hộp chứa được nhiều nhất?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...