Tìm giá vé để doanh thu bán vé đạt lớn nhất

Gọi p (nghìn đồng) là giá mỗi vé, x là số khán giả mua vé. Vì tốc độ thay đổi của x tỉ lệ với tốc độ thay đổi của p nên hàm cầu p = p(x) là hàm bậc nhất, đặt p = ax + b. Từ đề bài, ta có hai cặp giá trị: - Giá vé \( p_1 = 100 \) ứng với \( x_1 = 27000 \) - Giá vé \( p_2 = 90 \) ứng với \( x_2 = 27000 + 3000 = 30000 \) Đường thẳng p = ax + b đi qua (27 000; 100) và (30 000; 90) nên: \[ \left\{ \begin{array}{l} 100 = 27000a + b \\ 90 = 30000a + b \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} a = -\dfrac{1}{300} \\ b = 190 \end{array} \right. \] Suy ra: \( p = -\dfrac{1}{300}x + 190 \), tương đương \( x = -300p + 57000 \). Hàm doanh thu từ tiền bán vé: \[ R(p) = p \cdot x = p(-300p + 57000) = -300p^2 + 57000p \] Tính đạo hàm: \[ R'(p) = -600p + 57000 = 0 \Leftrightarrow p = 95 \] Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, R đạt giá trị lớn nhất tại p = 95. Vậy ban tổ chức nên đặt giá vé là 95 nghìn đồng để doanh thu bán vé đạt lớn nhất.