Skip to main content

Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn

Đề bài:

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) \(y = 2x^3 - 6x + 3\) trên đoạn \([-1;2]\); b) \(y = x^4 - 3x^2 + 2\) trên đoạn \([0;3]\); c) \(y = x - \sin 2x\) trên đoạn \([0;\pi]\); d) \(y = (x^2 - x)e^x\) trên đoạn \([0;1]\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn hàm số liên tục trên các đoạn cho trước. Cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của mỗi hàm số trên đoạn đó.
Kiến thức cần dùng
Quy trình tìm max, min của hàm số liên tục trên đoạn \([a;b]\): (1) Tính \(f'(x)\), tìm các điểm tới hạn trong \((a;b)\) — tức là các điểm mà \(f'(x) = 0\) hoặc \(f'(x)\) không tồn tại. (2) Tính giá trị của hàm tại các điểm tới hạn đó và tại hai đầu mút \(a\), \(b\). (3) So sánh tất cả các giá trị vừa tính: giá trị lớn nhất là max, giá trị nhỏ nhất là min. Ngoài ra cần đạo hàm của hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ và quy tắc tích.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách — áp dụng trực tiếp quy trình tìm max, min trên đoạn. Với từng câu, tính đạo hàm, giải phương trình \(f'(x) = 0\) để tìm điểm tới hạn nằm trong khoảng mở tương ứng, sau đó lập bảng so sánh giá trị tại các điểm tới hạn và hai đầu mút.
Ứng dụng thực tế
Một xưởng sản xuất ghi nhận lợi nhuận (triệu đồng) theo số giờ hoạt động \(x\) trong ca làm việc từ 1 đến 8 giờ bởi một hàm số. Bài toán tìm max, min giúp xưởng xác định ca làm việc hiệu quả nhất và kém hiệu quả nhất.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...