Kiểm tra hai đường thẳng có vuông góc nhau không

Đề bài:

Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: \[{\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + t\\y = 1 + t\\z = 0\end{array} \right.;\quad {\Delta _2}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2s\\y = 2s\\z = 1\end{array} \right.\] Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau không?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ trong không gian Oxyz dưới dạng phương trình tham số. Cần kiểm tra hai đường thẳng đó có vuông góc nhau không.

Kiến thức cần dùng

Hai đường thẳng $\Delta_1$, $\Delta_2$ có vectơ chỉ phương lần lượt là $\overrightarrow{u_1} = (a_1; b_1; c_1)$ và $\overrightarrow{u_2} = (a_2; b_2; c_2)$. Điều kiện vuông góc: $\Delta_1 \perp \Delta_2 \Leftrightarrow \overrightarrow{u_1} \cdot \overrightarrow{u_2} = 0 \Leftrightarrow a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2 = 0$.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Đọc vectơ chỉ phương của từng đường thẳng từ hệ số của tham số trong phương trình tham số, sau đó tính tích vô hướng. Nếu tích vô hướng bằng 0 thì hai đường thẳng vuông góc.

Ứng dụng thực tế

Khi thiết kế hai con đường giao nhau tạo góc 90°, kỹ sư cần kiểm tra đúng như bài này — tính tích vô hướng hai vectơ chỉ phương của hai trục đường để xác nhận chúng vuông góc trước khi thi công.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 15. Phương trình đường thẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...