So sánh tiền lãi và độ lệch chuẩn hai lĩnh vực đầu tư
Đề bài:
Người ta ghi lại tiền lãi của một số nhà đầu tư (với số tiền đầu tư như nhau), khi đầu tư vào hai lĩnh vực A, B cho kết quả như sau:
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
a) Về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực nào đem lại tiền lãi cao hơn?
b) Tính độ lệch chuẩn cho các mẫu số liệu về tiền lãi của các nhà đầu tư ở hai lĩnh vực này và giải thích ý nghĩa của các số thu được.
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\[\overline{x_A} = \frac{7{,}5 \cdot 2 + 12{,}5 \cdot 5 + 17{,}5 \cdot 8 + 22{,}5 \cdot 6 + 27{,}5 \cdot 4}{2 + 5 + 8 + 6 + 4} = 18{,}5 \text{ (triệu đồng)}\]
Tiền lãi trung bình khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\[\overline{x_B} = \frac{7{,}5 \cdot 8 + 12{,}5 \cdot 4 + 17{,}5 \cdot 2 + 22{,}5 \cdot 5 + 27{,}5 \cdot 6}{8 + 4 + 2 + 5 + 6} = 16{,}9 \text{ (triệu đồng)}\]
Vì \(18{,}5 > 16{,}9\), về trung bình, đầu tư vào lĩnh vực A đem lại tiền lãi cao hơn.
b) Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực A:
\[s_A^2 = \frac{1}{25}\left(7{,}5^2 \cdot 2 + 12{,}5^2 \cdot 5 + 17{,}5^2 \cdot 8 + 22{,}5^2 \cdot 6 + 27{,}5^2 \cdot 4\right) - 18{,}5^2 = 34\]
Độ lệch chuẩn lĩnh vực A: \(s_A = \sqrt{34} \approx 5{,}83\) (triệu đồng).
Phương sai của mẫu số liệu về tiền lãi khi đầu tư vào lĩnh vực B:
\[s_B^2 = \frac{1}{25}\left(7{,}5^2 \cdot 8 + 12{,}5^2 \cdot 4 + 17{,}5^2 \cdot 2 + 22{,}5^2 \cdot 5 + 27{,}5^2 \cdot 6\right) - 16{,}9^2 = 64{,}64\]
Độ lệch chuẩn lĩnh vực B: \(s_B = \sqrt{64{,}64} \approx 8{,}04\) (triệu đồng).
Vì \(s_B > s_A\), tiền lãi của các nhà đầu tư ở lĩnh vực B phân tán quanh giá trị trung bình nhiều hơn so với lĩnh vực A. Điều đó có nghĩa là đầu tư vào lĩnh vực B rủi ro hơn lĩnh vực A.