Phân tích giới hạn hàm phóng xạ khi t tiến ra vô cực

Đề bài:

Khối lượng còn lại của một chất phóng xạ (đơn vị: gam) sau t ngày phân rã được cho bởi hàm số \(y = m(t) = 15e^{-0{,}012t}\). Khối lượng \(m(t)\) thay đổi ra sao khi \(t \to +\infty\)? Điều này thể hiện trên hình sau như thế nào?

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm số \(m(t) = 15e^{-0{,}012t}\) mô tả khối lượng chất phóng xạ sau t ngày. Cần xác định \(m(t)\) tiến về giá trị nào khi \(t \to +\infty\) và giải thích ý nghĩa trên đồ thị.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa tiệm cận ngang — đường thẳng \(y = y_0\) là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f(x)\) nếu \(\lim_{x \to +\infty} f(x) = y_0\) hoặc \(\lim_{x \to -\infty} f(x) = y_0\). Giới hạn của hàm mũ: \(\lim_{t \to +\infty} e^{-at} = 0\) với \(a > 0\).

Phương pháp giải

Tính trực tiếp \(\lim_{t \to +\infty} 15e^{-0{,}012t}\) bằng cách viết lại \(e^{-0{,}012t} = \dfrac{1}{e^{0{,}012t}}\), sau đó nhận xét mẫu tiến ra vô cực nên giới hạn bằng 0. Từ đó kết luận tiệm cận ngang và giải thích ý nghĩa hình học.

Ứng dụng thực tế

Nếu một viên pin điện thoại giảm dần dung lượng theo thời gian theo quy luật hàm mũ giảm, sau rất nhiều năm dung lượng còn lại có thể tiến về 0 — điều này giải thích tại sao pin cũ dần mất khả năng lưu trữ điện.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...