Khảo sát hàm số bậc hai y = x² - 4x + 3

a) Tập xác định: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 2x - 4\). Giải \(y' = 0\): \(2x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 2\). Vậy \(y' = 0\) tại \(x = 2\). b) Trên khoảng \((-\infty; 2)\): \(y' < 0\) nên hàm số nghịch biến. Trên khoảng \((2; +\infty)\): \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến. Tại \(x = 2\), y' đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 2\). Giá trị cực tiểu: \(y_{CT} = 2^2 - 4 \cdot 2 + 3 = -1\). Hàm số không có cực đại. c) \(\displaystyle\lim_{x \to -\infty} y = \lim_{x \to -\infty} x^2\left(1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}\right) = +\infty\). \(\displaystyle\lim_{x \to +\infty} y = \lim_{x \to +\infty} x^2\left(1 - \frac{4}{x} + \frac{3}{x^2}\right) = +\infty\). Bảng biến thiên: d) Xác định các điểm đặc biệt: - Giao với trục tung (\(x = 0\)): \(y = 3\), điểm \((0; 3)\). - Giao với trục hoành (\(y = 0\)): \(x^2 - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = 1 \\ x = 3 \end{array}\right.\), hai điểm \((1; 0)\) và \((3; 0)\). - Điểm cực tiểu: \((2; -1)\). - Thêm điểm \((4; 3)\) để vẽ đồ thị phía phải. Đồ thị: Đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(x = 2\) làm trục đối xứng (vì \(x = \dfrac{-(-4)}{2 \cdot 1} = 2\)).