Chứng minh tính chất tuyến tính của nguyên hàm (tổng hai hàm số)
Đề bài:
Cho $f(x)$ và $g(x)$ là hai hàm số liên tục trên $K$. Giả sử $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x)$ trên $K$, $G(x)$ là một nguyên hàm của $g(x)$ trên $K$.
a) Chứng minh rằng $F(x) + G(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) + g(x)$ trên $K$.
b) Nêu nhận xét về $\int [f(x) + g(x)]\,dx$ và $\int f(x)\,dx + \int g(x)\,dx$.