So sánh giá trị hàm lượng giác khi tịnh tiến góc

Đề bài:

So sánh: a) \(\sin \left( {x + 2\pi } \right)\) và \(\sin x\); b) \(\cos (x + 2\pi )\) và \(\cos x\); c) \(\tan \left( {x + \pi } \right)\) và \(\tan x\); d) \(\cot (x + \pi )\) và \(\cot x\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Đề cho bốn cặp biểu thức lượng giác, trong đó góc bị cộng thêm \(2\pi\) hoặc \(\pi\). Cần so sánh giá trị của từng cặp.

Kiến thức cần dùng

Tính tuần hoàn của hàm lượng giác — hàm sin và cos có chu kỳ \(2\pi\) (tức là \(\sin(x + 2\pi) = \sin x\), \(\cos(x + 2\pi) = \cos x\)); hàm tan và cot có chu kỳ \(\pi\) (tức là \(\tan(x + \pi) = \tan x\), \(\cot(x + \pi) = \cot x\)). Cần chú ý điều kiện xác định của tan và cot.

Phương pháp giải

Áp dụng trực tiếp tính tuần hoàn của từng hàm lượng giác. Với sin và cos, nhận ra \(2\pi\) đúng bằng một chu kỳ nên giá trị không đổi. Với tan và cot, nhận ra \(\pi\) đúng bằng một chu kỳ nên giá trị không đổi, nhưng cần ghi rõ điều kiện xác định.

Ứng dụng thực tế

Kim giờ của đồng hồ quay một vòng tròn đầy (360°) thì trở về vị trí cũ — điều đó giống với tính chất chu kỳ \(2\pi\) của sin và cos. Nếu kim quay thêm đúng 360° so với lúc đầu, nó chỉ vào đúng vị trí ban đầu — em có thể liên hệ thêm ví dụ nào tương tự trong thực tế không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 3. Hàm số lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...