Tính giới hạn của dãy số n trừ căn n khi n tiến đến vô cực

Ta biến đổi biểu thức bằng cách đặt nhân tử \(n\): \[n - \sqrt{n} = n \cdot \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right)\] Xét từng nhân tử: \[\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} n = +\infty\] \[\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right) = 1 - 0 = 1\] Vì \(\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} n = +\infty\) và \(\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} \left(1 - \dfrac{1}{\sqrt{n}}\right) = 1 > 0\), nên: \[\mathop{\lim}\limits_{n \to +\infty} \left(n - \sqrt{n}\right) = +\infty\]