Ở lần phân chia thứ \( k \) (với \( k = 1, 2, 3, 4, 5 \)):
- Diện tích mỗi ô xanh mới tạo ra: \( \dfrac{1}{9^k} \)
- Số ô xanh mới tạo ra: \( 8^{k-1} \)
Cụ thể từng lần:
- Lần 1: \( 8^0 = 1 \) ô xanh, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9} \) → diện tích thêm: \( \dfrac{1}{9} \)
- Lần 2: \( 8^1 = 8 \) ô xanh, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9^2} \) → diện tích thêm: \( \dfrac{8}{9^2} \)
- Lần 3: \( 8^2 = 64 \) ô xanh, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9^3} \) → diện tích thêm: \( \dfrac{64}{9^3} \)
- Lần 4: \( 8^3 = 512 \) ô xanh, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9^4} \) → diện tích thêm: \( \dfrac{512}{9^4} \)
- Lần 5: \( 8^4 = 4096 \) ô xanh, mỗi ô diện tích \( \dfrac{1}{9^5} \) → diện tích thêm: \( \dfrac{4096}{9^5} \)
Tổng diện tích các ô xanh:
\[
S = \frac{1}{9} + \frac{8}{9^2} + \frac{8^2}{9^3} + \frac{8^3}{9^4} + \frac{8^4}{9^5}
= \frac{1}{9} \cdot \frac{1 - \left(\dfrac{8}{9}\right)^5}{1 - \dfrac{8}{9}}
\]
Tính \( \left(\dfrac{8}{9}\right)^5 = \dfrac{32768}{59049} \):
\[
S = \frac{1}{9} \cdot \frac{1 - \dfrac{32768}{59049}}{\dfrac{1}{9}} = 1 - \frac{32768}{59049} = \frac{26281}{59049} \approx 0{,}445
\]
Vậy tổng diện tích các hình vuông được tô màu xanh sau 5 lần phân chia là \( \dfrac{26281}{59049} \approx 0{,}445 \) (đơn vị diện tích).
