Xác định giao tuyến và chứng minh đường trung bình trong hình chóp

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang (AB // CD). Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng SD.

a) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MAB) và (SCD). b) Gọi N là giao điểm của đường thẳng SC và mặt phẳng (MAB). Chứng minh rằng MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang AB // CD, M là trung điểm SD. Cần tìm giao tuyến của (MAB) và (SCD), rồi chứng minh MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Kiến thức cần dùng

Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng đi qua hai điểm chung của hai mặt phẳng đó. Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh, song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó. Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì nó đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Phương pháp giải

Một cách giải. Phần a: tìm hai điểm chung của (MAB) và (SCD) — điểm M thuộc cả hai mặt phẳng, đồng thời AB // CD nên hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song, từ đó xác định giao tuyến đi qua M và song song với AB, CD. Phần b: dùng kết quả phần a, lập luận MN // CD và M là trung điểm SD để kết luận MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Ứng dụng thực tế

Trong xây dựng, các thanh giằng ngang của khung mái nhà hình chóp thường được đặt song song với đáy và nối trung điểm các cạnh bên — đúng như tính chất đường trung bình. Em có thể nhận ra điều này khi quan sát khung mái tôn ở nhà không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 11. Hai đường thẳng song song

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...