Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính thể tích khối chóp đều S.ABC và khối tứ diện đều

Đề bài:

Cho khối chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng \(a\), cạnh bên bằng \(b\). Tính thể tích của khối chóp đó. Từ đó suy ra thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng \(a\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho khối chóp đều S.ABC, đáy cạnh \(a\), cạnh bên \(b\). Cần tính thể tích khối chóp, rồi suy ra thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\).
Kiến thức cần dùng
Công thức thể tích khối chóp \(V = \frac{1}{3} \cdot h \cdot S_{\text{đáy}}\). Diện tích tam giác đều cạnh \(a\): \(S = \frac{a^2\sqrt{3}}{4}\). Tính đường cao của tam giác đều: \(AD = \frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính đoạn từ trọng tâm đến đỉnh: \(AG = \frac{2}{3}AD\). Định lý Pythagore để tính chiều cao khối chóp.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Vì S.ABC là chóp đều nên hình chiếu của S xuống đáy là trọng tâm G của tam giác ABC. Tính \(AG\) dựa vào trọng tâm, sau đó dùng Pythagore trong tam giác SAG vuông tại G để tìm chiều cao \(SG\). Tính diện tích đáy rồi áp dụng công thức thể tích. Với tứ diện đều, thay \(b = a\) vào kết quả.
Ứng dụng thực tế
Kim tự tháp ở Ai Cập có đáy hình vuông, nhưng nếu ta xây một tháp có đáy tam giác đều và các mặt bên là tam giác đều, thể tích của nó tính như thế nào nếu mỗi cạnh dài 50 m?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 27. Thể tích

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...