Giải phương trình mũ cơ bản

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \({2^{3x-1}} = \frac{1}{{{2^{x + 1}}}}\) b) \(2{e^{2x}} = 5\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hai phương trình mũ. Câu a có cùng cơ số 2, câu b có cơ số tự nhiên e. Cần tìm x thỏa mãn từng phương trình.

Kiến thức cần dùng

Tính chất lũy thừa: \(\frac{1}{a^n} = a^{-n}\). Quy tắc đồng cơ số: \(a^m = a^n \Leftrightarrow m = n\) (với \(a > 0, a \neq 1\)). Định nghĩa logarithm tự nhiên: \(e^\alpha = M \Leftrightarrow \alpha = \ln M\).

Phương pháp giải

Câu a — đưa vế phải về dạng lũy thừa cơ số 2 bằng cách dùng \(\frac{1}{2^{x+1}} = 2^{-(x+1)}\), sau đó cân bằng số mũ. Câu b — chia hai vế cho 2 để đưa về dạng \(e^{2x} = \frac{5}{2}\), rồi lấy logarithm tự nhiên hai vế.

Ứng dụng thực tế

Lãi suất ngân hàng tính theo công thức mũ — nếu số tiền gửi tăng theo hàm \(A = A_0 e^{rt}\), em cần bao nhiêu năm để số tiền tăng gấp đôi? Đó chính là bài toán giải phương trình mũ cơ số e tương tự câu b.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 21. Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...