Đếm giao điểm của sin x và cos x trên đoạn cho trước

Đề bài:

Đồ thị của các hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cắt nhau tại bao nhiêu điểm có hoành độ thuộc đoạn \(\left[ { - 2\pi ;\frac{{5\pi }}{2}} \right]\)? A. 5 B. 6 C. 4 D. 7

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Tìm số giao điểm của đồ thị \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) với hoành độ thuộc đoạn \(\left[-2\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\).

Kiến thức cần dùng

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là \(\sin x = \cos x\). Từ đó chia hai vế cho \(\cos x\) để đưa về \(\tan x = 1\), rồi dùng công thức nghiệm tổng quát \(\tan x = 1 \Leftrightarrow x = \frac{\pi}{4} + k\pi\, (k \in \mathbb{Z})\). Cuối cùng đếm số giá trị nguyên \(k\) thỏa mãn điều kiện hoành độ.

Phương pháp giải

Chỉ có 1 cách. Lập phương trình \(\sin x = \cos x\), đưa về \(\tan x = 1\), tìm nghiệm tổng quát, sau đó giải bất phương trình để tìm các giá trị nguyên \(k\) sao cho \(x \in \left[-2\pi; \frac{5\pi}{2}\right]\), rồi đếm số nghiệm.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, hai sóng âm có thể được biểu diễn bằng \(\sin x\) và \(\cos x\) — số lần hai sóng có cùng biên độ trong một khoảng thời gian chính là bài toán tương tự bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...