Nhận biết cấp số nhân qua công thức truy hồi

Đề bài:

Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, dãy số nào là cấp số nhân? A. \({u_1} = -1,\;{u_{n+1}} = u_n^2\) B. \({u_1} = -1,\;{u_{n+1}} = 2{u_n}\) C. \({u_1} = -1,\;{u_{n+1}} = {u_n} + 2\) D. \({u_1} = -1,\;{u_{n+1}} = {u_n} - 2\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho 4 dãy số xác định bởi công thức truy hồi, cần xác định dãy nào là cấp số nhân.

Kiến thức cần dùng

Dãy số \((u_n)\) gồm các số khác 0 là cấp số nhân khi và chỉ khi tỉ số \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) không đổi với mọi \(n\). Tỉ số đó gọi là công bội \(q\).

Phương pháp giải

Với mỗi đáp án, tính tỉ số \(\frac{u_{n+1}}{u_n}\) và kiểm tra xem tỉ số đó có phụ thuộc vào \(n\) hay không. Nếu tỉ số là hằng số thì dãy đó là cấp số nhân.

Ứng dụng thực tế

Lãi suất ngân hàng kép mỗi tháng nhân số tiền với cùng một hệ số — đó chính là một cấp số nhân. Nếu mỗi tháng tiền lãi lại cộng thêm một lượng cố định thì lại là cấp số cộng. Em có thể phân biệt hai trường hợp này không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 2

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...