Tìm năm số hạng đầu và công thức tổng quát của dãy số cho bởi hệ thức truy hồi

Đề bài:

Dãy số \((u_n)\) được cho bởi hệ thức truy hồi: \(u_1 = 1\), \(u_n = n \cdot u_{n-1}\) với \(n \ge 2\). a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát \(u_n\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Dãy số được định nghĩa qua hệ thức truy hồi, biết số hạng đầu \(u_1 = 1\) và quy tắc \(u_n = n \cdot u_{n-1}\). Cần tính 5 số hạng đầu và tìm công thức tổng quát.

Kiến thức cần dùng

Cách tính số hạng của dãy số từ hệ thức truy hồi — thay giá trị \(n\) lần lượt bằng 2, 3, 4, 5 để tính từng số hạng. Khái niệm giai thừa: \(n! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdots n\).

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Tính lần lượt \(u_2, u_3, u_4, u_5\) bằng cách thay \(n\) vào hệ thức \(u_n = n \cdot u_{n-1}\), mỗi lần dùng kết quả vừa tính. Sau đó quan sát quy luật của các giá trị để nhận ra đây là tích liên tiếp từ 1 đến \(n\), tức là \(n!\).

Ứng dụng thực tế

Lớp 11 có 5 bạn xếp hàng chụp ảnh kỷ yếu, có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự đứng khác nhau?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 5. Dãy số

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...