Skip to main content

Chứng minh các cặp biến cố không độc lập khi gieo xúc xắc hai lần

Đề bài:

Gieo một con xúc xắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Xét các biến cố: A: "Lần gieo thứ nhất xuất hiện 1 chấm"; B: "Lần gieo thứ hai xuất hiện 2 chấm"; C: "Tổng số chấm ở hai lần gieo bằng 8"; D: "Tổng số chấm ở hai lần gieo bằng 7". Chứng tỏ rằng các cặp biến cố A và C; B và C; C và D không độc lập.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Gieo xúc xắc hai lần, cho sẵn 4 biến cố A, B, C, D. Cần chứng minh ba cặp (A, C), (B, C), (C, D) đều không độc lập.
Kiến thức cần dùng
Hai biến cố X và Y độc lập khi và chỉ khi \(P(XY) = P(X) \cdot P(Y)\). Nếu \(P(XY) \neq P(X) \cdot P(Y)\) thì hai biến cố đó không độc lập. Không gian mẫu khi gieo xúc xắc hai lần có \(n(\Omega) = 6 \times 6 = 36\) kết quả đồng khả năng.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách. Liệt kê các phần tử của từng biến cố A, B, C, D để tính xác suất. Sau đó liệt kê phần tử của các giao AC, BC, CD để tính xác suất giao. Cuối cùng so sánh \(P(XY)\) với \(P(X) \cdot P(Y)\) cho từng cặp.
Ứng dụng thực tế
Trong một trò chơi board game, xúc xắc được gieo hai lần liên tiếp. Nếu lần đầu ra 1 chấm thì tổng hai lần có thể bằng 8 không? Điều này liên quan đến việc hai sự kiện có "ảnh hưởng" nhau hay không.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...