Tính tầm xa và góc bắn của đạn pháo
Đề bài:
Một quả đạn pháo được bắn ra khỏi nòng pháo với vận tốc ban đầu \(v_0 = 500 \, m/s\) hợp với phương ngang một góc \(\alpha\). Bỏ qua sức cản không khí và coi quả đạn được bắn từ mặt đất, quỹ đạo của quả đạn tuân theo phương trình:
\[y = -\frac{g}{2v_0^2 \cos^2\alpha} x^2 + x\tan\alpha\]
trong đó \(g = 9{,}8 \, m/s^2\) là gia tốc trọng trường.
a) Tính theo góc bắn \(\alpha\) tầm xa mà quả đạn đạt tới (khoảng cách từ vị trí bắn đến điểm chạm đất).
b) Tìm góc bắn \(\alpha\) để quả đạn trúng mục tiêu cách vị trí đặt khẩu pháo 22 000 m.