Tính đạo hàm cấp hai của hàm phân thức tại một điểm

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}\). Tính \(f''(0)\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hàm phân thức \(f(x) = \dfrac{x+1}{x-1}\), cần tính đạo hàm cấp hai tại \(x = 0\).

Kiến thức cần dùng

Quy tắc đạo hàm thương \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\). Áp dụng hai lần liên tiếp để tìm \(f'(x)\) rồi \(f''(x)\). Đạo hàm lũy thừa \((x^n)' = nx^{n-1}\) và đạo hàm hàm hợp.

Phương pháp giải

Một cách. Tính \(f'(x)\) bằng quy tắc đạo hàm thương, rút gọn kết quả. Sau đó tiếp tục lấy đạo hàm của \(f'(x)\) theo cùng quy tắc để được \(f''(x)\). Thay \(x = 0\) vào \(f''(x)\) để ra kết quả.

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, gia tốc là đạo hàm cấp hai của vị trí theo thời gian. Nếu vị trí của một vật chuyển động được mô tả bởi một hàm phân thức, em tính gia tốc tại thời điểm cụ thể bằng đúng cách này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...