Các quy tắc tính đạo hàm: tổng, hiệu, tích, thương
Đề bài:
Trình bày các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích và thương của hai hàm số. Áp dụng vào ví dụ cụ thể.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Lý thuyết về bốn quy tắc tính đạo hàm cơ bản — tổng, hiệu, tích, thương — dùng để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp hơn mà không cần quay lại định nghĩa giới hạn.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm. Bốn quy tắc chính:
- \((u \pm v)' = u' \pm v'\)
- \((u \cdot v)' = u'v + uv'\)
- \(\left(\dfrac{u}{v}\right)' = \dfrac{u'v - uv'}{v^2}\) với \(v \neq 0\)
- Trường hợp đặc biệt: \((cu)' = cu'\) với \(c\) là hằng số.
Các đạo hàm cơ bản đã học: \((x^n)' = nx^{n-1}\), \((\sin x)' = \cos x\), \((\cos x)' = -\sin x\), v.v.
Phương pháp giải
Có một hướng tiếp cận chính — nhận dạng cấu trúc hàm số (tổng, tích, hay thương), sau đó áp dụng đúng quy tắc tương ứng. Với hàm phức tạp, có thể kết hợp nhiều quy tắc liên tiếp.
Ứng dụng thực tế
Nếu quãng đường một xe máy đi được theo thời gian là \(s(t) = 3t^2 + 2t\) (km), thì vận tốc tức thời \(v(t) = s'(t)\) tính được ngay nhờ quy tắc đạo hàm tổng — em tính được vận tốc tại bất kỳ thời điểm nào mà không cần đo trực tiếp.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 32. Các quy tắc tính đạo hàm