Skip to main content

Tính đạo hàm tại điểm của hàm hợp chứa lượng giác

Đề bài:

Cho hàm số \(f(x) = x^2 + \sin^3 x\). Khi đó \(f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\) bằng A. \(\pi\) B. \(2\pi\) C. \(\pi + 3\) D. \(\pi - 3\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm số \(f(x) = x^2 + \sin^3 x\), cần tính giá trị đạo hàm \(f'\left(\dfrac{\pi}{2}\right)\).
Kiến thức cần dùng
Công thức đạo hàm của hàm hợp \([u(x)]^n\)' = \(n \cdot u^{n-1}(x) \cdot u'(x)\); đạo hàm \((\sin x)' = \cos x\); đạo hàm \((x^2)' = 2x\); giá trị lượng giác tại \(x = \dfrac{\pi}{2}\): \(\sin\dfrac{\pi}{2} = 1\), \(\cos\dfrac{\pi}{2} = 0\).
Phương pháp giải
Một cách giải. Tính \(f'(x)\) bằng quy tắc đạo hàm tổng và đạo hàm hàm hợp, sau đó thay \(x = \dfrac{\pi}{2}\) vào biểu thức vừa tìm được.
Ứng dụng thực tế
Trong vật lý, vận tốc tức thời của một vật dao động điều hòa được tính bằng đạo hàm của hàm vị trí theo thời gian — cách làm hoàn toàn giống bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...