Chứng minh vuông góc và tính đường chéo hình hộp chữ nhật

Đề bài:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. a) Chứng minh rằng (BDD'B') \( \perp \) (ABCD). b) Xác định hình chiếu của AC' trên mặt phẳng (ABCD). c) Cho AB = a, BC = b, CC' = c. Tính AC'.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Bài cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Cần chứng minh mặt phẳng (BDD'B') vuông góc (ABCD), tìm hình chiếu của AC' lên (ABCD), và tính độ dài AC' theo a, b, c.

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc — hai mặt phẳng vuông góc khi có một đường thẳng nằm trong mặt phẳng này và vuông góc với mặt phẳng kia. Trong hình hộp chữ nhật, các cạnh bên vuông góc với mặt đáy. Định lý hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng. Định lý Pythagore áp dụng cho tam giác vuông.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Với câu a), chỉ ra BB' vuông góc (ABCD) và BB' nằm trong (BDD'B') để kết luận hai mặt phẳng vuông góc. Với câu b), C' chiếu xuống C vì CC' vuông góc (ABCD), A chiếu xuống chính nó, suy ra hình chiếu của AC' là AC. Với câu c), tính AC qua tam giác vuông ABC, rồi tính AC' qua tam giác vuông ACC'.

Ứng dụng thực tế

Khi đặt một cái hộp quà hình chữ nhật lên bàn, sợi dây buộc chéo từ góc dưới đến góc trên đối diện dài bao nhiêu nếu đáy hộp dài 30 cm, rộng 20 cm và hộp cao 15 cm?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...