Chứng minh hai biến cố xung khắc không độc lập

Đề bài:

Cho hai biến cố A và B xung khắc với P(A) > 0, P(B) > 0. Chứng tỏ rằng A và B không độc lập.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho A và B là hai biến cố xung khắc, cả hai đều có xác suất dương. Cần chứng minh A và B không độc lập.

Kiến thức cần dùng

Hai biến cố xung khắc thì \(A \cap B = \emptyset\), suy ra \(P(AB) = 0\). Hai biến cố A và B độc lập khi và chỉ khi \(P(AB) = P(A) \cdot P(B)\). Ngược lại, nếu \(P(AB) \neq P(A) \cdot P(B)\) thì A và B không độc lập.

Phương pháp giải

Chỉ có một cách. Từ điều kiện xung khắc, suy ra \(P(AB) = 0\). Từ điều kiện P(A) > 0 và P(B) > 0, suy ra \(P(A) \cdot P(B) > 0\). So sánh hai vế để kết luận A và B không độc lập.

Ứng dụng thực tế

Khi tung một đồng xu, sự kiện "ra mặt ngửa" và sự kiện "ra mặt sấp" là xung khắc — liệu hai sự kiện này có độc lập nhau không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 30. Công thức nhân xác suất cho hai biến cố độc lập

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...

Bài tập liên quan

Xem tất cả bài tập →