Tìm vận tốc vật chuyển động khi chạm đất bằng đạo hàm

Đề bài:

Một vật được phóng thẳng đứng lên trên từ mặt đất với vận tốc ban đầu 19,6 m/s. Độ cao \(h\) (mét) sau \(t\) giây được cho bởi công thức: \[h = 19{,}6t - 4{,}9t^2\] Tìm vận tốc của vật tại thời điểm nó chạm đất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết hàm độ cao \(h(t) = 19{,}6t - 4{,}9t^2\), cần tìm vận tốc tức thời — tức đạo hàm \(h'(t)\) — tại thời điểm vật chạm đất (\(h = 0\), \(t > 0\)).

Kiến thức cần dùng

Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t_0\) là \(h'(t_0) = \lim_{t \to t_0} \dfrac{h(t) - h(t_0)}{t - t_0}\). Sau khi tính đạo hàm theo định nghĩa (hoặc quy tắc đạo hàm đa thứ

Phương pháp giải

, thay giá trị \(t_0\) tìm được vào biểu thức vận tốc. c) PHƯƠNG PHÁP GIẢI: Có một cách giải chính. Bước 1: Tìm thời điểm vật chạm đất bằng cách giải \(h(t) = 0\), lấy nghiệm dương. Bước 2: Tính đạo hàm \(h'(t)\) của hàm bậc hai theo định nghĩa giới hạn. Bước 3: Thay giá trị \(t\) vừa tìm vào \(h'(t)\) để ra vận tốc.

Ứng dụng thực tế

Khi em ném thẳng một quả bóng lên trời, làm sao biết nó đang di chuyển nhanh hay chậm — và theo hướng nào — ngay lúc rơi chạm tay em?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...