Tìm giao tuyến của mặt phẳng (MNP) với CD và mặt phẳng (ACD)

Đề bài:

Cho hình tứ diện ABCD. Trên các cạnh AC, BC, BD lần lượt lấy các điểm M, N, P sao cho AM = CM, BN = CN, BP = 2DP. a) Xác định giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP). b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (ACD) và (MNP).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho tứ diện ABCD với M, N, P lần lượt là trung điểm AC, BC và điểm chia BD sao cho BP = 2DP. Cần tìm giao điểm của CD với mp(MNP), rồi tìm giao tuyến của mp(ACD) và mp(MNP).

Kiến thức cần dùng

Hai mặt phẳng phân biệt có giao tuyến khi chúng có ít nhất hai điểm chung — giao tuyến là đường thẳng đi qua hai điểm chung đó. Để tìm giao điểm của một đường thẳng với một mặt phẳng, ta tìm điểm thuộc cả đường thẳng lẫn mặt phẳng. Kỹ thuật thường dùng: xét các điểm giao trong cùng một mặt phẳng chứa các yếu tố đã biết.

Phương pháp giải

Có một cách giải chính. Với câu a, xét trong mp(BCD): đường thẳng NP và đường thẳng CD đều nằm trong mp(BCD), nên chúng cắt nhau tại một điểm I — điểm này vừa thuộc CD vừa thuộc mp(MNP). Với câu b, nhận thấy M thuộc mp(ACD) và I thuộc mp(ACD) (vì I nằm trên CD ⊂ mp(ACD)), đồng thời M và I đều thuộc mp(MNP), nên đường thẳng MI là giao tuyến của hai mặt phẳng.

Ứng dụng thực tế

Khi cắt một tấm bìa hình tam giác nằm trong không gian 3D, đường giao giữa mặt phẳng cắt và mặt phẳng chứa tấm bìa được xác định bằng cách tìm hai điểm chung — giống hệt cách em tìm giao tuyến trong bài này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 10. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...