Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Tính gia tốc hạt chuyển động theo phương trình lượng giác tại t = 5 giây

Đề bài:

Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi \(s(t) = 10 + 0{,}5\sin\left(2\pi t + \dfrac{\pi}{5}\right)\), trong đó s tính bằng centimét và t tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm t = 5 giây (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho phương trình chuyển động \(s(t) = 10 + 0{,}5\sin\left(2\pi t + \frac{\pi}{5}\right)\). Cần tính gia tốc tại t = 5 giây.
Kiến thức cần dùng
Gia tốc tức thời là đạo hàm bậc hai của quãng đường theo thời gian: \(a(t) = s''(t)\). Công thức đạo hàm hàm hợp: \((\sin u)' = u' \cos u\) và \((\cos u)' = -u' \sin u\). Quy tắc lấy đạo hàm hàm số lượng giác kết hợp với hàm tuyến tính bên trong.
Phương pháp giải
Một cách giải. Lấy đạo hàm bậc nhất của s(t) để tìm vận tốc v(t), sau đó lấy đạo hàm bậc nhất của v(t) để tìm gia tốc a(t). Thay t = 5 vào a(t) rồi tính giá trị số và làm tròn.
Ứng dụng thực tế
Trong vật lý, loa phát thanh rung với chuyển động tuần hoàn dạng sin — kỹ sư cần tính gia tốc màng loa tại từng thời điểm để kiểm tra độ bền vật liệu. Em có thể áp dụng bài này để mô phỏng bài toán đó không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...