Bài 5.5 trang 109 SGK Toán 11 tập 1 - Kết nối tri thức

Ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = 150\\{u_2} = 5\% .150 + 150 = 150.\left( {1 + 0,05} \right) = 150.1,05 = 1,05.{u_1}\\{u_3} = 5\% .1,05.{u_1} + {u_1} = {u_1}\left( {1,0525} \right)\\{u_4} = 5\% .1,0525.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,052625\\{u_5} = 5\% .1,052625.{u_1} + {u_1} = {u_1}.1,05263125 = 157,895.\\ \Rightarrow {u_n} = {u_1}.\left( {0,{{05}^{n - 1}} + 0,{{05}^{n - 2}} + ... + 0,05 + 1} \right)\end{array}\).

Nhận thấy \(0,{05^{n - 1}};0,{05^{n - 2}};...;0,05;1\) lập thành cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu là \(0,{05^{n - 1}}\) và công bội là 0,05.

\( \Rightarrow {S_n} = \frac{{0,{{05}^{n - 1}}}}{{1 - 0,05}} = 0,{05^{n - 2}}\).