7
Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian
7 bài học·64 bài tập
Chương VII. Quan hệ vuông góc trong không gian gồm 7 bài học với 64 bài tập trong sách Toán 11: Bài 1 – Bài 22. Hai đường thẳng vuông góc (6 bài tập); Bài 2 – Bài 23. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (8 bài tập); Bài 3 – Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (8 bài tập); Bài 4 – Bài 25. Hai mặt phẳng vuông góc (12 bài tập); Bài 5 – Bài 26. Khoảng cách (10 bài tập); Bài 6 – Bài 27. Thể tích (7 bài tập); Bài 7 – Bài tập cuối chương VII (13 bài tập).
Bài 7.1 trang 30
Bài 7.1 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.2 trang 30
Bài 7.2 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.3 trang 30
Bài 7.3 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.4 trang 30
Bài 7.4 trang 30 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 28,
Tính góc giữa cạnh bên và cạnh đáy kim tự tháp Kheops
Giải mục 2 trang 29,
Xét quan hệ vuông góc giữa đường thẳng và đường thẳng song song
Bài 7.5 trang 36
Bài 7.5 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.6 trang 36
Bài 7.6 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.7 trang 36
Bài 7.7 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.8 trang 36
Bài 7.8 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.9 trang 36
Bài 7.9 trang 36 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 31,
Chứng minh SO vuông góc với mặt phẳng đáy hình chóp
Giải mục 2 trang 33,
Chứng minh mặt phẳng (a, b) vuông góc với đường thẳng Delta
Giải mục 3 trang 34,
Chứng minh hai đường thẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song
Bài 7.10 trang 42
Bài 7.10 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.11 trang 42
Bài 7.11 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.12 trang 42
Bài 7.12 trang 42 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.13 trang 43
Bài 7.13 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.14 trang 43
Bài 7.14 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Bài 7.15 trang 43
Bài 7.15 trang 43 SGK Toán 11 tập 2 – Kết nối tri thức
Giải mục 1 trang 38,
Nhận biết phép chiếu song song qua bóng cây cột
Giải mục 2 trang 40,
Hình chiếu trục Trái Đất lên mặt phẳng quỹ đạo
Bài 7.16 trang 53
Chứng minh vuông góc và tính góc nhị diện trong hình chóp S.ABC
Bài 7.17 trang 53
Bài 7.17 trang 53 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.18 trang 53
Chứng minh vuông góc và tính đường chéo hình hộp chữ nhật
Bài 7.19 trang 53
Tính góc cạnh bên với đáy và góc giữa hai mặt phẳng trong hình chóp đều S.ABC
Bài 7.20 trang 53
Tính góc nhị diện và góc nghiêng của mái nhà
Bài 7.21 trang 53
Tính góc tối đa của đường dành cho người khuyết tật
Giải mục 1 trang 44,
Xác định góc giữa hai mặt phẳng bằng 0° và khác 0°
Giải mục 2 trang 45,
Giải thích cánh cửa luôn vuông góc với sàn nhà khi đóng mở
Giải mục 3 trang 46,
Tìm góc và quan hệ đường thẳng với mặt phẳng khi hai mặt phẳng vuông góc
Giải mục 4 trang 47,
Xác định góc giữa hai mặt phẳng trong thiết kế ghế bàn ăn
Giải mục 5 trang 49,
Xác định số mặt hình chữ nhật trong hình hộp đứng
Giải mục 6 trang 51,
Chứng minh tính chất hình chóp đều bị cắt bởi mặt phẳng song song đáy
Bài 7.22 trang 59
Tính chiều cao, khoảng cách trong hình chóp S.ABCD đáy vuông
Bài 7.23 trang 59
Tính khoảng cách trong hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'
Bài 7.24 trang 59
Chứng minh đường vuông góc chung và cạnh đối diện vuông góc trong tứ diện đều
Bài 7.25 trang 59
Chứng minh song song và tính khoảng cách hai mặt phẳng trong hình lập phương
Bài 7.26 trang 59
Tính chiều cao giá đỡ ba chân từ khoảng cách gốc chân
Bài 7.27 trang 59
Giải thích cách đo độ sâu bể nước bằng quả dọi
Giải mục 1 trang 54,
Tính khoảng cách trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C'
Giải mục 2 trang 55,
Khoảng cách từ điểm đến hai mặt phẳng song song
Giải mục 3 trang 57,
Thảo luận về khoảng cách nhỏ nhất giữa hai hình
Lý thuyết Khoảng các
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng và mặt phẳng
Bài 7.28 trang 63
Tính thể tích khối chóp đều S.ABC và khối tứ diện đều
Bài 7.29 trang 63
Tính thể tích khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C'
Bài 7.30 trang 63
Tính thể tích khối chóp đều S.ABCD theo góc cạnh bên và góc mặt bên
Bài 7.31 trang 63
Tính thể tích khối lăng trụ đều ABC.A'B'C'
Bài 7.32 trang 63
Tính thể tích thùng hình chóp cụt từ tấm tôn vuông
Giải câu hỏi trang 6
Tính thể tích khối chóp cụt đều và khối lăng trụ
Lý thuyết Thể tích
Nhận biết khối đa diện: chóp, chóp cụt, lăng trụ, hộp
Bài 7.33 trang 64
Bài 7.33 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.34 trang 64
Bài 7.34 trang 64 SGK Toán 11 tập 2 - Kết nối tri thức
Bài 7.35 trang 64
Xác định góc nhị diện đúng trong hình chóp tứ giác đều
Bài 7.36 trang 64
Xác định phát biểu sai về đường thẳng vuông góc mặt phẳng trong hình chóp
Bài 7.37 trang 64
Chọn công thức tính thể tích khối chóp
Bài 7.38 trang 65
Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) trong tứ diện OABC
Bài 7.39 trang 65
Chứng minh vuông góc trong tứ diện ABCD
Bài 7.40 trang 65
Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc và tính khoảng cách trong hình chóp S.ABC
Bài 7.41 trang 65
Tính thể tích và khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau trong hình chóp S.ABCD
Bài 7.42 trang 65
Tính thể tích khối hộp và khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
Bài 7.43 trang 65
Tính thể tích lăng trụ và khối chóp từ hình chóp đều
Bài 7.44 trang 65
Tính khoảng cách từ S đến đáy và thể tích hình chóp S.ABCD
Bài 7.45 trang 65
Tính góc giữa mặt đất và tia sáng mặt trời qua bóng cây cột