Skip to main content

Tính khoảng cách trong lăng trụ đứng ABC.A'B'C'

Đề bài:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, AA' = h. a) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B'). b) Tam giác ABC' là tam giác gì? Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC'.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' với tam giác ABC vuông cân tại A, AB = a, AA' = h. Cần tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B') và xác định dạng tam giác ABC', sau đó tính khoảng cách từ A đến BC'.
Kiến thức cần dùng
Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến mặt phẳng. Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là độ dài đoạn vuông góc từ điểm đó đến đường thẳng. Định lí: nếu đường thẳng vuông góc với mặt phẳng thì vuông góc với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó. Hệ thức lượng trong tam giác vuông: \(\frac{1}{AH^2} = \frac{1}{AB^2} + \frac{1}{AC^2}\). Định lí Pytago. Trong lăng trụ đứng, cạnh bên vuông góc với mặt đáy.
Phương pháp giải
Câu a: Chứng minh (ABC) ⊥ (BCC'B') bằng cách dùng BB' ⊥ (ABC), rồi kẻ AH ⊥ BC trong mặt phẳng (ABC), từ đó suy ra AH ⊥ (BCC'B'). Khoảng cách cần tìm chính là AH, tính qua hệ thức lượng. Câu b: Chứng minh AB ⊥ (ACC'A') để suy ra AB ⊥ AC', kết luận tam giác ABC' vuông tại A, rồi kẻ AK ⊥ BC' trong tam giác ABC' và tính AK.
Ứng dụng thực tế
Một căn phòng hình hộp chữ nhật có chiều dài, rộng, cao đã biết — nếu muốn căng một sợi dây từ một góc tường đến góc đối diện trên trần, em tính được độ dài sợi dây đó bằng cách nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...