Skip to main content

Xét cấp số cộng và tìm công sai từ công thức số hạng

Đề bài:

Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) sau và xét xem nó có phải là cấp số cộng không. Nếu là cấp số cộng, tìm công sai \(d\) và viết số hạng tổng quát dưới dạng \({u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d\). a) \({u_n} = 3 + 5n\) b) \({u_n} = 6n - 4\) c) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n-1}} + n\) d) \({u_1} = 2,\;{u_n} = {u_{n-1}} + 3\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho công thức số hạng tổng quát (hoặc công thức truy hồi) của bốn dãy số. Cần viết năm số hạng đầu, kiểm tra xem có phải cấp số cộng không, nếu có thì tìm công sai \(d\) và số hạng tổng quát.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa cấp số cộng — dãy số \((u_n)\) là cấp số cộng khi và chỉ khi hiệu \(u_n - u_{n-1}\) bằng một hằng số với mọi \(n \ge 2\). Công thức số hạng tổng quát: \(u_n = u_1 + (n-1)d\) trong đó \(d\) là công sai.
Phương pháp giải
Tính lần lượt \(u_1, u_2, u_3, u_4, u_5\) bằng cách thay \(n = 1, 2, 3, 4, 5\) vào công thức (hoặc dùng công thức truy hồi). Sau đó tính hiệu \(u_n - u_{n-1}\) theo \(n\) tổng quát: nếu hiệu này là hằng số thì dãy là cấp số cộng, công sai \(d\) chính là hằng số đó; nếu hiệu phụ thuộc vào \(n\) thì không phải cấp số cộng.
Ứng dụng thực tế
Một bạn học sinh mỗi ngày đọc thêm 5 trang sách so với ngày hôm trước. Nếu ngày đầu đọc 8 trang, số trang đọc mỗi ngày có tạo thành cấp số cộng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...