Skip to main content

Xác định dãy số bị chặn trên, bị chặn dưới, bị chặn

Đề bài:

Trong các dãy số \((u_n)\) sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn? a) \(u_n = n - 1\); b) \(u_n = \dfrac{n+1}{n+2}\); c) \(u_n = \sin n\); d) \(u_n = (-1)^{n-1} \cdot n^2\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho bốn dãy số, cần xét từng dãy xem có bị chặn dưới, bị chặn trên hay bị chặn hay không.
Kiến thức cần dùng
- Dãy \((u_n)\) bị chặn trên nếu tồn tại số \(M\) sao cho \(u_n \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\). - Dãy \((u_n)\) bị chặn dưới nếu tồn tại số \(m\) sao cho \(u_n \ge m\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\). - Dãy \((u_n)\) bị chặn nếu vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại \(m, M\) sao cho \(m \le u_n \le M\) với mọi \(n \in \mathbb{N}^*\). - Tính chất: \(-1 \le \sin n \le 1\) với mọi \(n\).
Phương pháp giải
Với mỗi dãy, tìm cận dưới và/hoặc cận trên bằng cách đánh giá trực tiếp biểu thức \(u_n\) theo \(n\). Nếu tìm được cả hai cận thì dãy bị chặn. Nếu chỉ tìm được một cận thì kết luận tương ứng. Nếu không tìm được cận nào (hoặc dãy không bị chặn cả hai phía) thì dãy không bị chặn.
Ứng dụng thực tế
Một bạn học sinh ghi lại nhiệt độ mỗi ngày trong năm. Nếu nhiệt độ luôn dao động trong khoảng từ 10°C đến 40°C, ta nói dãy nhiệt độ đó bị chặn. Vậy trong thực tế, khi nào một đại lượng biến thiên được gọi là "không vượt quá giới hạn"?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...