Giải phương trình lượng giác chứa tan

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(\sqrt{3} \tan 2x = -1\) b) \(\tan 3x + \tan 5x = 0\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai phương trình lượng giác chứa hàm tan. Cần tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương trình.

Kiến thức cần dùng

Công thức nghiệm tổng quát của phương trình lượng giác cơ bản: \(\tan x = \tan \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Ngoài ra cần nhớ giá trị lượng giác đặc biệt: \(\tan\left(-\dfrac{\pi}{6}\right) = -\dfrac{1}{\sqrt{3}}\).

Phương pháp giải

Có 1 cách giải chính cho cả hai câu — đưa phương trình về dạng \(\tan u = \tan \alpha\) rồi áp dụng công thức nghiệm. Câu a) chia cả hai vế cho \(\sqrt{3}\) để đưa về dạng chuẩn. Câu b) chuyển vế rồi nhận ra \(\tan 5x = -\tan 3x = \tan(-3x)\), từ đó áp dụng công thức nghiệm và giải phương trình tuyến tính theo \(x\).

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, góc pha của sóng âm thay đổi theo thời gian — việc tìm thời điểm hai sóng triệt tiêu nhau đòi hỏi giải phương trình tương tự câu b).

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 4. Phương trình lượng giác cơ bản

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...