Tìm tiếp tuyến của parabol tại điểm cho trước
Đề bài:
Cho hàm số \(y = x^2\) có đồ thị là đường parabol (P).
a) Tìm hệ số góc của tiếp tuyến của (P) tại điểm có hoành độ \(x_0 = 1\).
b) Viết phương trình tiếp tuyến đó.
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho parabol \(y = x^2\), cần tìm hệ số góc tiếp tuyến tại \(x_0 = 1\) rồi viết phương trình tiếp tuyến tại điểm đó.
Kiến thức cần dùng
Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị \(y = f(x)\) tại điểm có hoành độ \(x_0\) bằng \(f'(x_0)\). Đạo hàm \((x^2)' = 2x\). Phương trình đường thẳng có hệ số góc \(k\) đi qua điểm \((x_0; y_0)\): \(y - y_0 = k(x - x_0)\).
Phương pháp giải
Một cách giải. Tính đạo hàm \(y'\) rồi thế \(x_0 = 1\) vào để ra hệ số góc \(k\). Tiếp theo tính tung độ \(y_0 = f(1)\), từ đó viết phương trình tiếp tuyến qua điểm \((1; y_0)\) với hệ số góc \(k\).
Ứng dụng thực tế
Một chiếc xe đạp leo dốc theo quỹ đạo cong dạng parabol. Tại mỗi vị trí, độ nghiêng tức thời của xe chính là hệ số góc tiếp tuyến tại điểm đó — em có thể dùng đạo hàm để tính độ dốc xe đang chịu tại bất kỳ vị trí nào trên đường.
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Bài 9.1 trang 86. Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm
- Bài 9.2 trang 86. Tìm đạo hàm bằng định nghĩa
- Bài 9.3 trang 86. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol theo điều kiện tiếp điểm
- Bài 9.4 trang 86. Tìm vận tốc vật chuyển động khi chạm đất bằng đạo hàm
- Bài 9.5 trang 86. Tìm phương trình parabol mô tả đường ray tàu lượn
- Giải mục 1 trang 81,. Tính vận tốc tức thời qua giới hạn
- Giải mục 2 trang 83. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn
- Giải mục 3 trang 83,. Tính đạo hàm của hàm hằng và hàm f(x) = x tại điểm x₀
- Giải mục 4 trang 84,. Tìm tiếp tuyến của parabol tại điểm cho trướcĐang xem
- Lý thuyết Định nghĩa. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Góp ý về bài tập
Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.
...