Tính đạo hàm cấp hai của hàm số

Đề bài:

Tính đạo hàm cấp hai của các hàm số sau: a) \(y = xe^{2x}\) b) \(y = \ln(2x + 3)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số \(y = xe^{2x}\) và \(y = \ln(2x+3)\). Cần tính đạo hàm cấp hai \(y''\) của mỗi hàm.

Kiến thức cần dùng

Đạo hàm cấp hai là đạo hàm của đạo hàm cấp một, tức là \(y'' = (y')'\). Công thức cần dùng: đạo hàm tích \((uv)' = u'v + uv'\); đạo hàm hàm hợp \((e^{u})' = u' e^{u}\); đạo hàm logarit tự nhiên \((\ln u)' = \frac{u'}{u}\); đạo hàm thương \(\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách: tính \(y'\) trước, sau đó lấy đạo hàm tiếp của \(y'\) để được \(y''\). Câu a dùng quy tắc tích khi tính \(y'\), rồi dùng lại quy tắc tích khi tính \(y''\). Câu b dùng đạo hàm logarit để tìm \(y'\), sau đó dùng quy tắc thương để tính \(y''\).

Ứng dụng thực tế

Trong vật lý, nếu \(s(t)\) là quãng đường theo thời gian thì \(s'(t)\) là vận tốc và \(s''(t)\) là gia tốc — đạo hàm cấp hai xuất hiện tự nhiên khi em phân tích chuyển động của một chiếc xe.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 33. Đạo hàm cấp hai

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...