Skip to main content
ClassBk LogoClassBk

Hình chiếu trục Trái Đất lên mặt phẳng quỹ đạo

Đề bài:

Tâm Trái Đất chuyển động quanh Mặt Trời theo quỹ đạo là một đường elip nhận tâm Mặt Trời làm tiêu điểm. Trong quá trình chuyển động, Trái Đất quay quanh trục Bắc Nam. Trục này có phương không đổi và luôn tạo với mặt phẳng chứa quỹ đạo một góc khoảng \(66{,}5°\). (Theo nationalgeographic.org) a) Giải thích vì sao hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng quỹ đạo (P) cũng có phương không đổi. b) Giải thích vì sao có hai thời điểm trong năm mà tại đó hình chiếu của trục Trái Đất trên mặt phẳng (P) thuộc đường thẳng nối tâm Mặt Trời và tâm Trái Đất.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Trục Trái Đất có phương cố định, tạo góc \(66{,}5°\) với mặt phẳng quỹ đạo (P). Câu a yêu cầu giải thích tại sao hình chiếu của trục đó lên (P) cũng có phương cố định. Câu b yêu cầu giải thích tại sao có đúng hai thời điểm trong năm mà hình chiếu đó trùng với đường nối tâm Mặt Trời – tâm Trái Đất.
Kiến thức cần dùng
Hình chiếu vuông góc của một đường thẳng lên một mặt phẳng — nếu đường thẳng có phương cố định và mặt phẳng cố định thì hình chiếu có phương cố định. Khái niệm hình chiếu của vectơ (hoặc đường thẳng) lên mặt phẳng. Tính chất đường elip: mỗi điểm trên elip xác định một đường thẳng nối tâm, và đường thẳng này quét hết các phương trong mặt phẳng khi điểm đi hết elip.
Phương pháp giải
Chỉ có một hướng tiếp cận dựa trên lập luận hình học. Với câu a, lập luận rằng hình chiếu của một vectơ cố định lên một mặt phẳng cố định cho ra vectơ cố định, suy ra phương không đổi. Với câu b, lập luận rằng khi Trái Đất chạy quanh elip, phương của đường nối tâm MS–TĐ thay đổi liên tục và quét hết mọi phương trong mặt phẳng (P); vì hình chiếu trục có một phương cố định, nên đường nối tâm sẽ trùng với phương đó đúng hai lần trong một vòng quỹ đạo.
Ứng dụng thực tế
Khi em chiếu bóng của một cái bút chì (giữ nghiêng cố định) xuống mặt bàn dưới ánh đèn, bóng của bút luôn có cùng một hướng — đó chính là ý tưởng của câu a. Còn nếu em xoay tờ giấy tròn dần dưới bút, sẽ có đúng hai lần bóng bút thẳng hàng với một vạch kẻ sẵn trên tờ giấy đó.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 24. Phép chiếu vuông góc. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...