Tính chiều cao, khoảng cách trong hình chóp S.ABCD đáy vuông

Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều và (SAD) \( \perp \) (ABCD). a) Tính chiều cao của hình chóp. b) Tính khoảng cách giữa BC và (SAD). c) Xác định đường vuông góc chung và tính khoảng cách giữa AB và SD.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều, (SAD) ⊥ (ABCD). Cần tính chiều cao hình chóp, khoảng cách từ BC đến mặt phẳng (SAD), và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau AB, SD.

Kiến thức cần dùng

Nếu (P) ⊥ (Q), giao tuyến là d, và một đường thẳng trong (P) vuông góc với d thì đường thẳng đó vuông góc với (Q). Khoảng cách từ đường thẳng a đến mặt phẳng (P) song song với a bằng khoảng cách từ một điểm bất kì trên a đến (P). Đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a, b là đoạn thẳng vuông góc với cả hai đường; độ dài đoạn đó là khoảng cách giữa a và b.

Phương pháp giải

Câu a: Gọi E là trung điểm AD, chứng minh SE ⊥ (ABCD) bằng cách dùng điều kiện (SAD) ⊥ (ABCD) và SE ⊥ AD (tam giác SAD đều), rồi tính SE theo Pitago. Câu b: Chứng minh AB ⊥ (SAD) từ đó BC // (SAD), suy ra d(BC, (SAD)) = d(B, (SAD)) = AB. Câu c: Trong mặt phẳng (SAD), kẻ AF ⊥ SD tại F. Vì AB ⊥ (SAD) nên AB ⊥ AF, do đó AF là đường vuông góc chung của AB và SD, tính AF bằng đường cao tam giác đều.

Ứng dụng thực tế

Một chiếc lều trại hình chóp có đáy vuông và mặt bên là tam giác đều, đứng thẳng trên mặt đất — làm thế nào tính được chiều cao cây cột giữa lều?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 26. Khoảng cách

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...