Tính giá trị biểu thức lượng giác dùng công thức cộng

Đề bài:

Tính: a) \(\cos \left( {a + \dfrac{\pi}{6}} \right)\), biết \(\sin a = \dfrac{1}{\sqrt{3}}\) và \(\dfrac{\pi}{2} < a < \pi\). b) \(\tan \left( {a - \dfrac{\pi}{4}} \right)\), biết \(\cos a = -\dfrac{1}{3}\) và \(\pi < a < \dfrac{3\pi}{2}\).

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Biết một giá trị lượng giác của góc a và khoảng chứa a, cần tính giá trị của biểu thức lượng giác có dạng tổng/hiệu hai góc.

Kiến thức cần dùng

Hệ thức lượng giác cơ bản \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\); dấu của các hàm lượng giác theo góc phần tư; công thức cộng \(\cos(a + b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b\); công thức cộng \(\tan(a - b) = \dfrac{\tan a - \tan b}{1 + \tan a \tan b}\); các giá trị lượng giác đặc biệt của \(\dfrac{\pi}{6}\) và \(\dfrac{\pi}{4}\).

Phương pháp giải

Chỉ có một cách giải. Từ giá trị lượng giác đã biết, dùng hệ thức \(\sin^2 a + \cos^2 a = 1\) để tìm giá trị còn lại, chú ý dấu theo khoảng của a. Sau đó áp dụng công thức cộng tương ứng để tính biểu thức yêu cầu. Với câu b, tính thêm \(\tan a\) trước khi dùng công thức cộng cho tang.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, khi hai sóng âm lệch pha nhau một góc cố định, người ta cần tính biên độ tổng hợp — bài toán đó cũng dùng đúng công thức cộng lượng giác này.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 2. Công thức lượng giác

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...