Rút gọn biểu thức lượng giác dạng tích

Đề bài:

Rút gọn biểu thức \(M = \cos(a+b)\cos(a-b) - \sin(a+b)\sin(a-b)\), ta được A. \(M = \sin 4a\) B. \(M = 1 - 2\cos^2 a\) C. \(M = 1 - 2\sin^2 a\) D. \(M = \cos 4a\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho biểu thức \(M = \cos(a+

Kiến thức cần dùng

\cos(a-b) - \sin(a+b)\sin(a-b)\). Rút gọn M và chọn đáp án đúng trong 4 phương án. b) KIẾN THỨC CẦN DÙNG: Công thức biến đổi tích thành tổng: \(\cos u \cos v = \frac{1}{2}[\cos(u-v) + \cos(u+v)]\) và \(\sin u \sin v = \frac{1}{2}[\cos(u-v) - \cos(u+v)]\). Công thức hạ bậc: \(\cos 2a = 1 - 2\sin^2 a\).

Phương pháp giải

Có một cách chính. Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho từng tích \(\cos(a+b)\cos(a-b)\) và \(\sin(a+b)\sin(a-b)\) với \(u = a+b\), \(v = a-b\), sau đó trừ hai kết quả và rút gọn. Cuối cùng dùng công thức hạ bậc để đưa về dạng khớp với một trong các đáp án.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, tín hiệu âm được mô tả bằng hàm lượng giác; việc rút gọn biểu thức tích như thế này giúp đơn giản hóa phương trình xử lý tín hiệu. Nếu em là kỹ sư âm thanh, em có nhận ra hai tín hiệu khác nhau thực ra có cùng biên độ khi đã rút gọn không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...