Chứng minh âm kết hợp là sóng sin và tìm biên độ, pha ban đầu

Một thiết bị trễ kĩ thuật số lặp lại tín hiệu đầu vào sau một khoảng thời gian cố định. Thiết bị nhận nốt thuần \(f_1(t) = 5\sin t\) và phát lại nốt thuần \(f_2(t) = 5\cos t\). Âm kết hợp là \(f(t) = f_1(t) + f_2(t)\), trong đó \(t\) là biến thời gian. Chứng tỏ rằng âm kết hợp viết được dưới dạng \(f(t) = k\sin(t + \varphi)\), tức là âm kết hợp là một sóng âm hình sin. Xác định biên độ \(k\) và pha ban đầu \(\varphi\) với \(-\pi < \varphi < \pi\).