Chứng minh dãy số là cấp số cộng và tìm số hạng đầu, công sai

Đề bài:

Cho dãy số \(\left( u_n \right)\) với \(u_n = -2n + 3\). Chứng minh rằng \(\left( u_n \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu và công sai của cấp số cộng này.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho công thức số hạng tổng quát \(u_n = -2n + 3\). Cần chứng minh đây là cấp số cộng, rồi tìm số hạng đầu \(u_1\) và công sai \(d\).

Kiến thức cần dùng

Định nghĩa cấp số cộng — dãy số là cấp số cộng khi và chỉ khi hiệu hai số hạng liên tiếp \(u_n - u_{n-1}\) là một hằng số với mọi \(n \ge 2\). Số hạng đầu là \(u_1\), công sai \(d = u_n - u_{n-1}\).

Phương pháp giải

Một cách duy nhất. Tính hiệu \(u_n - u_{n-1}\) bằng cách thay biểu thức của \(u_n\) và \(u_{n-1}\) vào rồi rút gọn. Nếu kết quả là hằng số không phụ thuộc \(n\), dãy số là cấp số cộng. Số hạng đầu tính bằng cách thay \(n = 1\) vào công thức.

Ứng dụng thực tế

Mỗi tuần em tiết kiệm được ít hơn tuần trước 2 nghìn đồng. Số tiền tiết kiệm các tuần có tạo thành cấp số cộng không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài 6. Cấp số cộng

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...