Giải phương trình lượng giác cơ bản

Đề bài:

Giải các phương trình sau: a) \(\cos \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right) = -\frac{\sqrt{2}}{2}\) b) \(2\sin^2 x - 1 + \cos 3x = 0\) c) \(\tan \left( {2x + \frac{\pi }{5}} \right) = \tan \left( {x - \frac{\pi }{6}} \right)\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Ba phương trình lượng giác riêng biệt. Câu a dạng cos bằng hằng số, câu b cần biến đổi trước rồi đưa về dạng cos bằng cos, câu c dạng tan bằng tan.

Kiến thức cần dùng

Công thức nghiệm tổng quát: \(\cos u = \cos \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} u = \alpha + k2\pi \\ u = -\alpha + k2\pi \end{array}\right.\) và \(\tan u = \tan \alpha \Leftrightarrow u = \alpha + k\pi\) với \(k \in \mathbb{Z}\). Ngoài ra câu b dùng hệ thức \(2\sin^2 x - 1 = -\cos 2x\).

Phương pháp giải

Câu a: nhận ra \(-\frac{\sqrt{2}}{2} = \cos\frac{3\pi}{4}\), áp dụng công thức nghiệm cos rồi chia 3 hai vế. Câu b: dùng đồng nhất thức \(2\sin^2 x - 1 = -\cos 2x\) để đưa phương trình về \(\cos 3x = \cos 2x\), sau đó áp dụng công thức nghiệm. Câu c: hai vế đã cùng dạng tan, áp dụng thẳng công thức \(\tan u = \tan v \Leftrightarrow u = v + k\pi\) rồi giải phương trình bậc nhất.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, dao động của sóng âm được mô tả bằng hàm cos và sin. Việc tìm nghiệm của phương trình lượng giác giúp xác định thời điểm hai sóng âm triệt tiêu nhau — đây là nguyên lý hoạt động của tai nghe chống ồn.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...