Tìm đạo hàm bằng định nghĩa
Đề bài:
Dùng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a) \(y = kx^2 + c\) (với \(k, c\) là các hằng số);
b) \(y = x^3\).
Phân tích bài toán
Tóm tắt đề bài
Cho hai hàm số \(y = kx^2 + c\) và \(y = x^3\). Tìm đạo hàm của mỗi hàm số bằng cách dùng định nghĩa giới hạn.
Kiến thức cần dùng
Định nghĩa đạo hàm tại điểm \(x_0\): \(f'(x_0) = \lim\limits_{x \to x_0} \dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\). Cần biết cách phân tích hiệu hai lũy thừa: \(x^2 - x_0^2 = (x - x_0)(x + x_0)\) và \(x^3 - x_0^3 = (x - x_0)(x^2 + xx_0 + x_0^2)\). Quy tắc tính giới hạn của hàm đa thức.
Phương pháp giải
Chỉ có một cách — áp dụng trực tiếp định nghĩa đạo hàm. Lập tỉ số \(\dfrac{f(x) - f(x_0)}{x - x_0}\), rút gọn nhân tử \((x - x_0)\) ở tử và mẫu, sau đó tính giới hạn khi \(x \to x_0\). Kết quả thu được là \(f'(x_0)\), thay \(x_0\) bằng \(x\) để viết công thức đạo hàm tổng quát.
Ứng dụng thực tế
Một chiếc xe máy di chuyển theo quy luật \(s = 2t^2 + 5\) (mét, giây). Vận tốc tức thời tại thời điểm \(t\) chính là đạo hàm \(s'(t)\) — em tính được vận tốc đó bằng đúng phương pháp này không?
Gợi ý (0/3)
Lời giải chi tiết
Các bài tập cùng bài học— Bài 31. Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
- Bài 9.1 trang 86. Tính đạo hàm bằng định nghĩa tại một điểm
- Bài 9.2 trang 86. Tìm đạo hàm bằng định nghĩaĐang xem
- Bài 9.3 trang 86. Viết phương trình tiếp tuyến của parabol theo điều kiện tiếp điểm
- Bài 9.4 trang 86. Tìm vận tốc vật chuyển động khi chạm đất bằng đạo hàm
- Bài 9.5 trang 86. Tìm phương trình parabol mô tả đường ray tàu lượn
- Giải mục 1 trang 81,. Tính vận tốc tức thời qua giới hạn
- Giải mục 2 trang 83. Tính đạo hàm tại một điểm bằng định nghĩa giới hạn
- Giải mục 3 trang 83,. Tính đạo hàm của hàm hằng và hàm f(x) = x tại điểm x₀
- Giải mục 4 trang 84,. Tìm tiếp tuyến của parabol tại điểm cho trước
- Lý thuyết Định nghĩa. Định nghĩa đạo hàm tại một điểm
Góp ý về bài tập
Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.
...