Skip to main content

Tìm chu kì, nhịp tim và chỉ số huyết áp từ hàm số lượng giác

Đề bài:

Huyết áp là áp lực tác động lên thành động mạch để đưa máu từ tim đến nuôi dưỡng các mô trong cơ thể. Mỗi lần tim đập, huyết áp tăng rồi giảm giữa các nhịp. Huyết áp tối đa gọi là huyết áp tâm thu, huyết áp tối thiểu gọi là huyết áp tâm trương. Chỉ số huyết áp được viết theo dạng: huyết áp tâm thu / huyết áp tâm trương. Chỉ số 120/80 là bình thường. Giả sử huyết áp của một người được mô hình hóa bởi hàm số: \[ p(t) = 115 + 25\sin(160\pi t) \] trong đó \( p(t) \) là huyết áp (đơn vị mmHg) và \( t \) là thời gian (đơn vị phút). a) Tìm chu kì của hàm số \( p(t) \). b) Tìm số nhịp tim mỗi phút. c) Tìm chỉ số huyết áp của người này. So sánh với huyết áp bình thường.

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài
Cho hàm huyết áp \( p(t) = 115 + 25\sin(160\pi t) \). Cần tìm chu kì, số nhịp tim mỗi phút, và chỉ số huyết áp tâm thu/tâm trương.
Kiến thức cần dùng
Chu kì của hàm \( y = a\sin(\omega t + \varphi) \) là \( T = \dfrac{2\pi}{|\omega|} \). Tập giá trị của \( \sin x \) là \([-1; 1]\), suy ra giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( p(t) \). Số nhịp tim mỗi phút bằng nghịch đảo của chu kì (vì chu kì tính theo phút).
Phương pháp giải
Có một hướng giải thống nhất cho cả ba câu. Câu a: xác định \( \omega = 160\pi \) rồi tính \( T \). Câu b: lấy \( \dfrac{1}{T} \) để ra số nhịp/phút. Câu c: dùng \( -1 \le \sin(160\pi t) \le 1 \) để tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của \( p(t) \), từ đó xác định chỉ số huyết áp tâm thu và tâm trương.
Ứng dụng thực tế
Khi em đo huyết áp ở phòng y tế trường, máy hiển thị hai chỉ số — em có thể dùng mô hình hàm số lượng giác như trên để hiểu hai chỉ số đó tương ứng với giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm huyết áp theo thời gian không?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...