Chứng minh dãy số là cấp số nhân và tìm công bội

Tính tỉ số \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}}\) với mọi \(n \geq 2\): \[\frac{u_n}{u_{n-1}} = \frac{2 \cdot 5^n}{2 \cdot 5^{n-1}} = \frac{5^n}{5^{n-1}} = 5^{n-(n-1)} = 5, \quad \forall n \geq 2.\] Vì tỉ số \(\dfrac{u_n}{u_{n-1}} = 5\) không đổi với mọi \(n \geq 2\), dãy số \((u_n)\) là một cấp số nhân. Số hạng đầu: \(u_1 = 2 \cdot 5^1 = 10\). Công bội: \(q = 5\).