Tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến trên đồ thị

Đề bài:

Cho hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\) có đồ thị là \((C)\). Hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến tại một điểm \(M\) trên đồ thị \((C)\) là A. 1 B. 2 C. −1 D. 3

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho đồ thị \((C)\) của hàm số \(y = x^3 - 3x^2 + 4x - 1\). Cần tìm giá trị nhỏ nhất của hệ số góc tiếp tuyến tại điểm bất kỳ trên \((C)\).

Kiến thức cần dùng

Hệ số góc của tiếp tuyến tại điểm có hoành độ \(x_0\) bằng \(y'(x_0)\). Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức bậc hai theo \(x\), dùng phương pháp hoàn chỉnh bình phương: \(ax^2 + bx + c = a\left(x - \frac{b}{2a}\right)^2 + c - \frac{b^2}{4a}\).

Phương pháp giải

Tính đạo hàm \(y'\) để có biểu thức hệ số góc theo \(x\). Sau đó biến đổi \(y'\) về dạng bình phương hoàn chỉnh để xác định giá trị nhỏ nhất.

Ứng dụng thực tế

Trong thiết kế đường đua, kỹ sư cần biết độ dốc tối thiểu của đường cong tại mọi vị trí để đảm bảo xe không bị trượt — đó chính là bài toán tìm hệ số góc nhỏ nhất của tiếp tuyến.

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương IX

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...

Bài tập liên quan

Xem tất cả bài tập →