Tìm tập giá trị của hàm số lượng giác

Đề bài:

Tìm tập giá trị của các hàm số sau: a) \(y = 2\cos \left( {2x - \dfrac{\pi}{3}} \right) - 1\) b) \(y = \sin x + \cos x\)

Phân tích bài toán

Tóm tắt đề bài

Cho hai hàm số lượng giác, cần xác định tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận.

Kiến thức cần dùng

Giới hạn giá trị của hàm cosin: \(-1 \le \cos u \le 1\) với mọi \(u\). Công thức biến đổi tổng thành tích: \(\sin x + \cos x = \sqrt{2}\cos\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right)\) (hoặc dẫn ra bằng công thức tổng hai cosin). Khi nhân bất đẳng thức với hằng số dương, chiều bất đẳng thức giữ nguyên; sau đó cộng hằng số vào hai vế.

Phương pháp giải

Câu a dùng trực tiếp bất đẳng thức \(-1 \le \cos u \le 1\), nhân hai vế với 2 rồi trừ đi 1 để tìm khoảng giá trị của \(y\). Câu b đưa \(\sin x + \cos x\) về dạng \(\sqrt{2}\cos\left(x - \dfrac{\pi}{4}\right)\) bằng cách dùng công thức tổng hai cosin hoặc công thức phụ, rồi áp dụng bất đẳng thức tương tự câu a.

Ứng dụng thực tế

Trong kỹ thuật âm thanh, biên độ dao động của sóng âm tuân theo hàm cosin — việc xác định tập giá trị giúp kỹ sư biết mức âm thanh lớn nhất và nhỏ nhất mà loa có thể phát ra. Nếu tín hiệu đầu ra là \(y = 2\cos(2t) - 1\) (tính bằng vôn), thì điện áp nằm trong khoảng nào?

Gợi ý (0/3)

Lời giải chi tiết

Các bài tập cùng bài học— Bài tập cuối chương 1

Góp ý về bài tập

Bạn thấy nội dung có gì chưa ổn? Góp ý của bạn giúp chúng tôi cải thiện.

...